更新时间2023-09-21 00:49:40
设函数f(x)=(x²-6x+c₁)(x²-6x+c₂),集合M={x∣f(x)=0}={x₁,x₂,x₃}包含于N*,设c≥c₂,则下列说法正确的是()
A.3∈M
B.c₁一定等于9
C.c₁可能等于8
D.c₂=5时,M={1,3,5}
f(x)是一元四次函数
f(x)=0是一元四次方程,有四个根。
M={x | f(x)}有三个元素
说明方程f(x)=0有两个根相等。
∴ x²-6x+c是完全平方式
∴ x²-6x+c=x²-6x+9=(x-3)²
∴ 3∈M,
+
由于 c₁≥c₂
∵ c₂=5,∴ c₁=9
则f(x)=(x-3)²(x²-6x+5)=(x-3)²(x-1)(x-5)
∴ M={1,3,5},
+
+