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设函数f(x)=(x²-6x+c₁)(x²-6x+c₂)

更新时间2023-09-21 00:49:40

设函数f(x)=(x²-6x+c₁)(x²-6x+c₂),集合M={x∣f(x)=0}={x₁,x₂,x₃}包含于N*,设c≥c₂,则下列说法正确的是()
A.3∈M
B.c₁一定等于9
C.c₁可能等于8
D.c₂=5时,M={1,3,5}

f(x)是一元四次函数

f(x)=0是一元四次方程,有四个根。

M={x | f(x)}有三个元素

说明方程f(x)=0有两个根相等。

∴ x²-6x+c是完全平方式

∴ x²-6x+c=x²-6x+9=(x-3)²

∴ 3∈M,

选项A正确。

+

由于 c₁≥c₂

∵ c₂=5,∴ c₁=9

则f(x)=(x-3)²(x²-6x+5)=(x-3)²(x-1)(x-5)

∴ M={1,3,5},

选项D正确。

+

如果M是实数集,选项B也正确。

如果M是复数集,选择B不正确。

+

选择C不正确,因为违背条件c₁≥c₂。

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